浅探数学教学中对学生思维方法的渗透
【摘要】
在数学教学中，教给学生科学的思想方法十分重要。教师要充分调动学生思维的主动性，科学设计，形成以学生为主体的探究、发现的学习。在“解决问题”的过程中渗透类比、联想、迁移、假设、转化……思想方法。鼓励求异，引导学生发现规律，重视反思，领悟蕴涵的思想方法，不断培养学生创造性思维能力。
【关键词】数学；思想；方法；思维能力
一．问题的提出：
21世纪是创造的世纪，一个民族要想站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。纵观人类社会发展的历史，就是人们不断创新的历史，科学的发明创造，是靠人的思维来实现的。《学会生存》指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”也就是说，未来的文盲不是“知识盲”，而是“方法盲”。可见，在数学教学中，教给学生科学的思想方法十分重要。
（一）数学教学改革的需要：应试教育以考试为目的，以分数作为评价学习的尺度，教学内容受到考试的牵制，不考的就不教；教学大搞题海战术。长期以来，学生在惟书、惟上、迷信权威、盲目服从的思维定势中生活，最终丧失思考能力，丧失创造的愿望。
（二）学生学习与发展的需要：传统的数学教学没有教给学生科学的数学方法,如果问题稍作变换，很多学生就不知如何下手。关注学生的“发展性学习”与“创造性学习”，重视学生的基本能力与基本态度的教学刻不容缓，学生要为发展自己的思维而学，教师为发展学生的思维而教。
二．理论依据
（一）建构主义理论：小学生学习数学的过程不是被动地吸收课本的现成结论，而是一个亲自参与的丰富、生动的思维活动，一个实践和创新的过程。
（二）《数学课程标准（实验稿）》中指出：教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
三、研究步骤、方案：
（一）科学设计，在教学中注重对学生“思想方法”的培养
1．创设问题，启迪学生的思维
陶行知先生说，创造始于问题。有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法。要保护和发展学生的创造性思维，首先要保护和发展学生的问题意识，进行问题性教学。
例如教学《角的度量》，如果课上仅仅让学生掌握基本的量角方法，只能使学生形成定势，墨守成规。在练习环节中，我为学生创设疑难“量镜框中角的度数”，这是一个富有挑战性的问题，因为有镜框的阻挡，学生不能将量角器放入镜框内，继续用零刻度线对准角的一边量角，这要求学生必须去探索其它的测量方法。课上，学生采用了直接将一条刻度线对准角的一边，再找到另一条边所对的刻度，通过将两个度数相减再算出角的度数。在这个过程中，学生已经将知识融会贯通，思维的独创性和灵活解决问题的能力都得到了提高，也只有平时日积月累的小创新，日后才能厚积薄发，大有的创新。
2．注重过程，发展学生思维
《数学课程标准（实验稿）》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
为了教会学生思维，数学应该把数学结果的教学变为数学过程的教学。数学问题的解决在于以问题的解决为途径，提高学生解决问题的能力，发展学生的数学思维能力。在教学中，应培养学生探索、猜想、归纳、分析、综合等各种能力。教学的重心应该定位在教会学生推理、教会学生思考上。
（二）引导探索，在“解决问题”的过程中渗透思想方法
数学作为一门科学，它的产生是从生活中的实际问题开始的。因此，数学的核心就是问题。数学因问题而生，数学的目的则是解决问题。
1．抓住已有知识，引导学生进行猜想、验证
《数学课程标准》指出：“要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动。使学生在这些数学活动中获得基本的数学知识及其技能。”
教学《体积单位的进率》时，我首先让学生回忆：长度单位有哪些？相邻两个长度之间的进率是多少？面积单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？接着让学生猜一猜，相邻两个体积之间的进率又是多少呢？学生根据10、100，自然想到了相邻两个体积之间的进率是1000。
我引导学生：“你们的猜想是否正确呢？怎样证明？”学生根据旧知识，面积单位进率间的推导过程，很快地推导出体积单位间的进率。让学生进行猜想，有意识地引导学生进行数学知识的类比、联想、迁移，培养学生初步的合情推理的能力，学生的能力也得到了提高。
2．注重启发，引导学生学会“假设”的方法
假设法是科学研究中的重要方法。在人类科学史上，很多重大的发现创造都是从“假想”开始的。在教学中，适当渗透“假设”思想，对提高学生的解题能力，发展学生的思维有很大帮助，也为学生的进一步学习打下坚实的基础。
例如，“正方体棱长扩大2倍，表面积扩大几倍？体积扩大几倍？” 这道题的题目简单，有的学生无从下手。教学中，我教学生采用“假设法”，赋予正方体的边长以“具体值”，就能很快解决此题。学生假设棱长为1厘米，则棱长和为12厘米，棱长扩大2倍，为2厘米，棱长和为12×2=24厘米，24是12的2倍；同理，原表面积为6平方厘米，棱长扩大2倍后，表面积为2×2×6=24平方厘米，24是6的4倍；原体积为1立方厘米，棱长扩大2倍后，体积为2×2×2=8立方厘米，8是1的8倍。在此基础上，可让学生在假定几个数值进行计算，得出的答案都是一致的。
这类题条件比较单一，缺少具体的数量，这也是学生思考时的难点所在。在解题时给某一个量假定一个具体的数值，就可以变“未知”为“已知”，变“抽象”为“具体”，学生的思维有了落脚点，问题自然迎刃而解。
3． 强化动手实践，引导学生形成“转化”意识
《数学课程标准》指出：“在教学中为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”
G.波利亚曾经在他设计的一个“怎样解题”中有过一段详尽的描述。“如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比问题？你能否解决这个问题的一部分？……”他用一连串问题和一系列建议，讲出了解题的过程，就是想法设法将问题进行简化和转化，最终归结到先前熟悉的问题或知识那里，借助已有的知识和经验，使问题获得解决的过程。
进行重点研究，“这个设计方案是否符合要求呢？“怎样才能让我们直观地看到两部分得面积相等呢？经过讨论，有的同学采用说理的方法：因为白色部分的面积是平行四边形面积的一半，黑色部分也是平行四边形面积的一半，所以，两部分面积相等；有的同学采用字母证明的方法，还有的学生采用平移或剪拼的方法，转化成两个完全一样的三角形
；也有的学生采用添加辅助线的方法，把它分割成两个小平行四边形，转化成学生最初连对角线的分割方法 
…… 在动手实践的过程中，学生已经自觉运用转化的方法，将新图形转化成熟悉的图形。教学中，我们要善于将学生的思维引向深处，让思维在碰撞中得以升华。
4．鼓励求异，培养学生创造性思维能力
科学的、旨在教会学生思考的数学教学从不满足于一个问题只有一种解法，而是不断地启发学生从不同的角度理解问题，用不同的方法解决问题，引导学生养成创新、求异的思维习惯。
（长10cm，宽6cm，高6cm ）要求学生借助学具观察、思考、动手剪拚，用多种方法计算其表面积。学生的思维被激活了，并不满足常规的三种解法。方法一：10×6×2+10×6×2+6×6×2方法二：(10×6+10×6+10×6)×2方法三：10×6×4+6×6×2方法四： (10+6)×6×2+10×6×2方法五：(10+10+6)×6×2方法六：10×（6×4）+6×6×2
鼓励学生多角度考虑问题，让答案不停留在一种方法之上，学生的思维活跃，视野开阔，他们能够独辟蹊径，找到多种解题途径。求异思维和数学思想的渗透使学生解决问题的能力有了很大的提高，学生思维的独创性和发散性得到了培养。
5.善于总结，引导学生自觉发现找规律
数学题不能“傻做”，只有善于发现规律，才能驾熟就轻。如：“用8个棱长1厘米的小正方体拼长方体，怎样拼表面积最小？怎样拼表面积最大？”学生通过操作、计算得出将小正方体摆成一排时表面积最大，当摆成正方体时表面积最小。我让学生思考为什么？学生很快想到由于它们减少的正方形面不同，所以表面积也不同。减少的面越少，表面积越大；减少的面越多，表面积越小。同时学生还发现了一些规律：当长方体体积不变时，长、宽、高的差越小，表面积越小，当拼成正方体时，表面积最小。
总之，以问题为核心的数学在教学方法上，应充分调动学生思维的主动性，形成以学生为主体的探究、发现的学习。教师的价值和意义就在于根据不同的教学内容，创造性地设计教学程序，充满智慧地引导和调节整个课堂教学，让学生的思维活跃起来，创造性发挥出来。
（三）重视反思，领悟题目中的思想方法
引导学生获得数学思想方法，不仅要求教师有意识地渗透和训练，还要靠学生自身在反思过程中自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有这样，才能对数学思想方法进行内化，更好地促进学生的思维发展。
综上所述，只有通过精心设计教学过程，在科学、合理训练的基础上，让学生掌握数学思维方法，才能真正发展学生的数学思维能力，使每个学生找到学习的金钥匙，为今后的终身学习打下基础。
四、参考书目：
《教会学生思维》袁振国 教育科学出版社
《课程改革的实施与建议》 方芳 中央民族大学出版社
《小学数学》龚建 《处理好数学训练与发展思维的关系》2007年3期
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