等待——把“成长”的机会还给孩子
记得那是一个周末，难得的好天气！于是全家人齐动员，开始了“家庭大扫除”。不到四岁的儿子一会儿收拾自己的玩具，一会儿拿起笤帚要扫地，忙得不亦乐乎！不知道什么时候，他发现了放在阳台角落里的、很久都没有人管过的、几乎已经快要死掉的那盆小花，只听他说了句：“妈妈，我要浇花！”接着，便看到他手里捧着一个对他来讲算是很大的、装满了水的小盆，小心翼翼的、艰难的从厨房经过客厅向阳台走去！每走一步都会有很多的水洒到他的身上、洒到地板上,甚至随时他都会有可能滑倒……当时我真想冲过去，接过他手中的水盆，帮他去浇花，或者告诉他可以少接一些水……但是，在那一刻，我告诉自己，等一下，看看孩子后面会怎样做！结果，经过了一番努力后，终于把剩下不多的水倒进了花盆！之后，他再一次回到厨房去接水，而这一回，他只接了半盆儿！很轻松的完成了“浇花”的任务！这时，我为自己刚才的决定感到庆幸！因为在等待中，我把“成长的机会”还给了孩子！
这不正像是我们的课堂吗？静心反思，在过去的课堂教学中，我们常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，并以自己多年习惯了的教学方式将数学“成人化”地呈现给孩子们。迅速发展起来的课程改革，也让我们有了急功近利的心态，我们恨不得一下子将所有好东西都教给我们的学生，然后让他们在此基础上创新再创新。在不知不觉中却忽略了知识获得的过程和方法，放弃了学生的真实体验和自然观察。
然而，只有当孩子们独立自主地考虑学习应该如何进行的时候，当他们遇上挑战性的问题迫使要与同伴相互合作的时候，他们才更有可能去理解自己正在从事的活动的重要性。这种体验性的、真实的学习蕴涵着学习者的自我发现、真实体验、认知与情感的共同参与以及天生的好奇心的激发。拥有了真实体验，学生就不是在学习他们“将来”才用得上的知识，在学习数学知识的过程中就会获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、数学思想方法、科学探究态度及解决实际问题的创造能力。这就是在成长、在为自己后续的发展积攒力量！
一、等一等————拉长学生感受的时间
对于计算教学来说，我们以前所追求的是计算的结果又对又快。课程改革之后，老师们开始注重了让孩子们通过动手操作来理解算理，达到对算法的掌握。例如：在学习19+18这样的一道题目之前， 学生不但计算的正确率很高，而且能够利用学具讲清算理，甚至还能用口算、竖式等多种方法来计算。凡是教学这个内容的教师，课前都会为孩子们准备了小棒、计数单位模型小方格、笔和纸等学具，课上学生完全可以利用已有的知识经验解决这个问题，在独立思考时可以通过写、画、动手摆等多种形式来表达自己的想法，（如图一、二、三、四所示）
小组交流后，组织全班同学一起交流，重点介绍竖式的笔算方法后，就该让学生用所谓最简洁的竖式方法进行一些计算的练习了。孩子们很快就会形成“熟练并准确计算两位数加两位数进位加法”的技能，看似一帆风顺的课堂，真的就没有问题了吗？
当我们将这些方法都呈现给孩子们的时候，在他们看来这些方法都是孤立的，并没有什么必然的联系。出现这样问题，根源到底在哪儿呢？课堂上我们花费了很多的时间让学生去操作，当学生还流连在直观形象的算理中，却马上就面对十分抽象的算法，接下去的计算都是直接运用抽象的算法进行计算，这样做是否有些操之过急了呢？难道我们仅仅是为了计算出结果是37吗？我们不禁要问自己：这样的课堂，学生的思维在哪里？学生的创造性在哪里？学生经过探究所获得的那么多的东西，为他们的后续学习能提供什么样的用处呢？这恰恰是我们数学老师应该思考的！在由直观算理向抽象算法过渡和演变的这个过程中，我们应该再拉长孩子们感受的时间，在二者之间架设一条桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中逐步完成动作思维——形象思维——抽象思维的发展过程。从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
在组织全班交流多种算法后，同样是针对“用竖式”来计算的同学，我们不妨追问到：用竖式是怎么算呢？孩子用自己的话清楚的说出整个计算过程，这时引导全班同学思考“看来用竖式计算的同学，表面上看只是记录了结果是37，其实得到37之前也是经过了一番的思考的。如果把这些思考也记录下来会是什么样呢？随着课件的演示（图五所示），孩子们开始了积极的思考，可能会出现这样的写法，（如图六所示）当他们在解释了自己的想法时必然会和口算的方法建立联系，只是自己还没有意识到，教师可再一次追问：这样的想法在这口算的方法那儿能找到吗？在动手摆学具的时候呢？在这样的过程中，学生完成了从直观算理到算法抽象之间的自然过渡，使自己的探究结果在简化中提升，必定会为自己今后的学习提供解决问题的方法，积累宝贵的实践经验。
二、等一等————提供学生表达的空间
“营养与美味”的数学决不局限于某一个知识点上，而是要给学生大的道理、大的智慧。这就需要我们抓住数学教学的本质，适时放慢教学的脚步，把孩子们粗糙的数学直觉变得越来越清晰，越来越有价值，使孩子在数学学习的过程中变得越来越自信。
北师大小学数学四年级下册中“小数比较大小”一课，是基于学生在三年级的学习中，借助“元、角、分”的具体情境初步体验了小数的意义，并能初步的应用小数表示一些事物，解决一些简单的小数加减法问题，以及在本课前，学生进一步认识、理解小数意义的基础上展开教学。教材通过具体的“歌手大赛”的情境，比较大小，从而丰富学生对小数的认识，发展学生的数感。而“9.87和9.90谁大谁小”这个问题，教师不讲学生也没有问题，完全可以借助整数比较的小的方法进行迁移！
如果按照以往的教学，也许绝大多数老师都会将题目出示给学生后，经过简单的讲解就给出结论，随后经过一系列类似于重复的练习中结束这节课，课上学生积极练习，课后作业质量很高，基本上不会有学生出错，这样学生学得也快，掌握的也扎实，老师批改作业也省事，这正是老师们想要的教学效果！但作为老师，我们可否想过：孩子们的想法真的都是这样吗？我们是否留给学生们表达的空间了呢？怎样让孩子们在有限的时间内收获无限呢？知识不等于智慧！智慧不能象知识那样直接传授，它需要在获取知识、积累经验的过程中，教师与学生之间、学生与学生之间用智慧来启迪智慧！
我设计了这样的教学环节：想办法证明你的想法，让别人很清楚的看到9.87小于9.90，经过一番细致的思考后，孩子们想到了这些做法：
生1：借助“元角分”的情境，赋予这两个小数“特殊的意义”，一个是9元8角7分，一个是9元9角，还画出了硬币直观图；
生2：利用计数单位模型图（小方格拼摆）来证明，认识小数过程中经常用到的，这是个有心的孩子！
生3：利用“条形统计图”，虽然不是很标准（有些歪、有些大，几乎占用了大单线本的一多半）、也没有完全体现出“统计图”的作用，但他这种标新立异的
全班同学不由自主的为他鼓掌！在欣赏之余，我启发孩子们继续观察，对于这样的画法，我们能不能让它更加完美？孩子们在他的启发下，首先想到了怎样更美观，接着想到了怎样更准确。这时一个孩子说到：我倒是有个想法，今天我们要画出来的小数比较小，如果要是100多恐怕这个本都画不下了！孩子们笑了！在笑中又引发了孩子们的进一步思考，“是呀，那可怎么办？小了不容易准确、大了吧……”这时一个孩子大声喊道：咱们画少点儿不就行了！就画9到10之间的！”“是呀！就跟折线统计图似的”“对对对！就像前一段时间我们在数轴上表示小数似的！”几个孩子不约而同的大声喊道！有的已经迫不及待的开始画上了！这时孩子们都开心的笑了！我们每一个人都要对彼此说“谢谢你”！
“数学交流”是学生理解和表达的重要方式，经过这样既易于操作又能展现学生思维的改变，为学生创设了一个良好的表达空间，在这个空间中孩子们去发现、去探索、去创造。在这样的一个“火热而美丽”的探究过程中，孩子们展示出的是各式各样的思维。这正是教师给予学生表达的空间的结果，否则这样的精彩将与我们错过。学生思维的培养需要时间，更需要空间！
三、等一等————留给学生思考的余地
今天的课堂教学更加重视数学的应用，而真正能让学生学会数学、会用数学，我们还要注重在教学过程中培养学生的数学能力，即从数学的角度，观察、思考和分析问题的能力。实际上学生用数学不是靠教师“教会”的，而是学生“想懂”的。老师包办代替得越多，学生依赖性越强，学习归根结底是学生的事，学习效果的好坏最终取决于学生是否真正参与到学习活动中去，是否积极主动地思考，教师只是一个组织者和引导者，教师的责任更多的应该是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间，而不是急于下结论。特别是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。
空间观念的培养，是新课程对数学教学的一个新的要求。空间与人类的生活紧密相关，空间观念的发展能使学生更好的认识、理解生活空间，能使学生更好的生存、活动和成长。我们可喜的看到，在现在的数学课堂上有更多的老师开始借助学生生活经验，让学生经历大量的观察、操作活动。那么，是不是这样做就够了呢？
例如：北师大版四年级下册认识完三角形后，一节练习课上，教师最后设计了一个很好的数学活动：用两个完全一样的三角形，可以拼成我们学过的什么图形呢？随着教师的叙述，他已经把事先做好的三对不同类型的三角形图片贴到了黑板上，紧接着，就让孩子们拿出同样的学具自己在桌面上摆一摆。之后还花费了很多的时间将学生拼出的图形进行整理、分类、找共同点．．．．．．表面上看似乎热热闹闹，全体参与，全体动手，实质上还是让学生按教师设计好的步子一步一步走到终点的。这种流于表面的浅层参与，难以激发学生的自主参与热情。如果教师提出问题后，能够放慢速度，学会等待，让孩子们先在头脑中自己想一想，甚至是让孩子们自己动手见两个完全一样的三角形，实际上就给全体学生留有思考的余地，他们就会从不同角度，用不同方法解决这个问题，有的可能会先想到图形，再把它分成两个一样大的三角形；有的甚至会想到利用多个图形进行再拼摆！之后让他们说说自己的想法，讲述各自“数学再创造”的过程，这远比他拼出很多个或者说能分类要有意义的多！这样才真正发挥了学生的主体作用。可见，教师扶得过多，只会培养学生思维的隋性，不利于学生自主参与意识的培养。
四、等一等————充分感受知识的价值
作为数学教师，我们经常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；这不能不说是数学的悲哀。究其原因是数学缺乏感染学生的动力嘛？还是我们数学教育的方向出了问题？这些都值得每一位从事数学教育的工作者进行思考。多少年来，由于我们过于看重知识和方法的教学。简单的利用学生的解题能力的提高替代学生数学水平的提高。由于，学生在学习数学的过程中，体验不到所学知识的作用，看不到数学知识的价值。因此就造成了学生所学数学知识越多，就越加的感到迷茫。
这里让我们一起来看这样一节课。《众数、中位数的认识》是北师大版五年级下册的教学内容，是在学生学习了平均数的基础上，初步了解中位数和众数在统计学上的意义，并讨论如何求中位数和众数。课上，教师选取了学生熟悉又感兴趣的“如何为李明选择工作的公司呢？拿什么来评定?”的教学情境，问题提出后，孩子们很容易就想到了要分别看看两家公司的待遇如何，接着教师便出示了一些数据信息（如下表），
让孩子们算一算两家公司的平均工资分别是多少。当计算的结果都是3000多时，教师便开始介绍“新朋友”：中位数、众数。之后便是开展了不同形式的“计算众数、找中位数的练习”。
如果我们将这个教学内容归入到它所属的知识领域，再来找一找这个领域所要培养的目标的核心词的话，那就应该是“培养统计意识”！统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程。而具备统计观念是进行统计的前提。统计观念是在亲身经历的过程中培养出来的一种感觉、一种思维方式，就是要“通过数据来分析问题”。在这节课上，从教师出示的数据表格看，这些数据实际上在课前教师是经过了精心设计的、很利于学生理解概念。当教师出示数据后，如果能够给孩子们一些时间，让孩子们仔细的看一看这些数据，想一想、说一说：从数据中你都看出了什么？如果你是李明，看到这些数据后，能不能决定要去哪家公司？在孩子们的讨论中，他们一定会逐步体会到：当一组数据中出现了一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，有时不能完全反映出一组数据的集中趋势，因而感受到学习新内容的必要性、感受到数学知识的价值！再换个角度想一想，如果这真的是发生在生活中的一件事，也很少有人会先想到“算一算”吧！可见，这不仅仅是数学的需要，也是作为一个社会人的需要。
数学家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：“教材是教学法的颠倒”。教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果以这些“冰冷”的形式进行，学生就不可能经历“火热而美丽”的数学思考过程。俗话说“欲速则不达”。不如让我们在教学中学会等待，放慢速度，平心静气地坐下来，回味过去，看看现在，想想将来，把一个个成长的机会还给学生！慢，也许就意味着快。
